NEDİR BU KAOS TEORİSİ?
Kaos Teorisi, "doğal olarak öngörülemez" sistemlerin davranışını öngören bir bilim olan lezzetli bir çelişkidir. Kaostik bir denizden güzel düzenlenmiş yapılar; insan kalp atışı ve asteroitler yörüngeleri gibi çeşitli doğal sistemlerin karmaşık işleyişine bir pencere açılmasını sağlayan matematiksel bir araç kitidir.
Modern matematiğin en harika alanlarından birine hoş geldiniz.
Kaos Teorisi'nin merkezinde, düzen ve kaosun her zaman tam tersine karşı gelmediği büyüleyici bir düşünce. Kaotik sistemler iki kalıbın samimi bir karışımıdır: dışardan, öngörülemeyen ve kaotik davranış sergileyen. Ancak iç işleyişleri açığa çıkarıyorlar ve saat gibi titreşen mükemmel deterministik bir denk kümesini keşfediyorsunuz.
Bazı sistemler, bu önceliği çalkantılı ve kaotik nedenlerden ortaya çıkan düzenli etkilerle çevrelemektedir.
Küçük bir ölçekte sipariş nasıl daha büyük ölçekte kaos üretebilir? Ve saf rastgelelik ile kaos içinde örten düzenli paternler arasındaki farkı nasıl söyleyebiliriz?
Cevaplar, en kaotik sistemlerin paylaştığı üç ortak özellikte bulunabilir
KELEBEKLER FARK YARATIYOR!1961'de Edward Lorenz isminde bir meteorolog derin bir keşif yaptı.
Kaos Teorisi'nin merkezinde, düzen ve kaosun her zaman tam tersine karşı gelmediği büyüleyici bir düşünce. Kaotik sistemler iki kalıbın samimi bir karışımıdır: dışardan, öngörülemeyen ve kaotik davranış sergileyen. Ancak iç işleyişleri açığa çıkarıyorlar ve saat gibi titreşen mükemmel deterministik bir denk kümesini keşfediyorsunuz.
Bazı sistemler, bu önceliği çalkantılı ve kaotik nedenlerden ortaya çıkan düzenli etkilerle çevrelemektedir.
Küçük bir ölçekte sipariş nasıl daha büyük ölçekte kaos üretebilir? Ve saf rastgelelik ile kaos içinde örten düzenli paternler arasındaki farkı nasıl söyleyebiliriz?
Cevaplar, en kaotik sistemlerin paylaştığı üç ortak özellikte bulunabilir
KELEBEKLER FARK YARATIYOR!1961'de Edward Lorenz isminde bir meteorolog derin bir keşif yaptı.
Lorenz, hava durumunu daha doğru tahmin etmek için bilgisayarların yeni keşfedilen gücünü kullanıyordu. O, mevcut hava durumu temsil eden bir dizi sayı ile birlikte verildiğinde havayı birkaç dakika önceden tahmin edebileceği bir matematiksel model yarattı.
Lorenz bu bilgisayar programına, tahmin edilen havayı tekrar tekrar yükleyerek uzun vadeli tahminler üretebilme ve her bir çalışma ile gelecekte daha da ileriye dönük olarak tahmin etme amacındaydı.
Dakikalarla dakika bazında kesin tahminler, günlere, ardından haftalarca eklenir.
Bir gün, Lorenz tahminlerinden birini tekrar başlatmaya karar verdi. Zamandan tasarruf sağlamak için, sıfırdan başlamama kararı aldı; Bunun yerine, bilgisayarın tahmini ilk çalışmanın yarısından çoğunu aldı ve bunu başlangıç noktası olarak kullandı.
İyi kazanılan kahve molasından sonra, beklenmedik bir şeyi keşfetmek için geri döndü. Bilgisayarın yeni öngörüleri önceki ile aynı şekilde başlamış olsa da, iki öngörü kümesi kısa sürede farklılaşmaya başlamıştı. Peki yanlış giden neydi?
Lorenz, kısa bir süre önce bilgisayar üç ondalık basamakta öngörülerini yazdırırken, sayıları altı ondalık basamak kullanarak dahili olarak ölçtüğünü görüyordu.
Böylece Lorenz, 0.506 ile ikinci etabı başlatırken, orijinal çalıştırma sayısı 0.506127'yi kullanmıştı.
Binde bir parçanın farkı: Bir kelebek kanadının, kanadı yüzeyindeki esintiye yapabileceği aynı fark. Başlangıç hava koşulları hemen hemen aynıydı. İki öneri de bir şeyi ifade ediyordu.
Lorenz kaosun tohumlarını bulmuştu. Kaotik etkiler olmadan iyi davranı olan sistemlerde küçük farklılıklar yalnızca küçük etkiler üretir. Bu durumda, Lorenz'in denklemleri hatalı bir şekilde zamanla büyümeye neden oluyordu.
Bu durum, mevcut havanın ölçülmesindeki küçük hataların küçük kalmayacağını, ancak öngörüleri tamamen batırana kadar bilgisayara geri yüklediği her seferinde büyüklüğünün arttığına işaret etti.
Lorenz, bu etkiyi , kanatlarını çırpmakta olan bir kelebek benzetimi ile ünlü bir şekilde gösterdi ve böylece dünyanın yarısı kadar bir kasırganın oluşmasına neden oldu.
Bu "kelebek efekti" ni kendi başınıza görebilmenizin güzel bir yolu, bilardo oynamanızdır. İlk atışta (mola ile) ne kadar tutarlı olursanız olun, beyaz topa vurduğunuz hız ve açıda ki en küçük farklılık, bilardo paketi her seferinde çılgınca farklı yönlerde dağılmasına neden olur.
En küçük farklar büyük etkiler üretiyor - bir kaotik sistemin damgası.
Lorenz bu bilgisayar programına, tahmin edilen havayı tekrar tekrar yükleyerek uzun vadeli tahminler üretebilme ve her bir çalışma ile gelecekte daha da ileriye dönük olarak tahmin etme amacındaydı.
Dakikalarla dakika bazında kesin tahminler, günlere, ardından haftalarca eklenir.
Bir gün, Lorenz tahminlerinden birini tekrar başlatmaya karar verdi. Zamandan tasarruf sağlamak için, sıfırdan başlamama kararı aldı; Bunun yerine, bilgisayarın tahmini ilk çalışmanın yarısından çoğunu aldı ve bunu başlangıç noktası olarak kullandı.
İyi kazanılan kahve molasından sonra, beklenmedik bir şeyi keşfetmek için geri döndü. Bilgisayarın yeni öngörüleri önceki ile aynı şekilde başlamış olsa da, iki öngörü kümesi kısa sürede farklılaşmaya başlamıştı. Peki yanlış giden neydi?
Lorenz, kısa bir süre önce bilgisayar üç ondalık basamakta öngörülerini yazdırırken, sayıları altı ondalık basamak kullanarak dahili olarak ölçtüğünü görüyordu.
Böylece Lorenz, 0.506 ile ikinci etabı başlatırken, orijinal çalıştırma sayısı 0.506127'yi kullanmıştı.
Binde bir parçanın farkı: Bir kelebek kanadının, kanadı yüzeyindeki esintiye yapabileceği aynı fark. Başlangıç hava koşulları hemen hemen aynıydı. İki öneri de bir şeyi ifade ediyordu.
Lorenz kaosun tohumlarını bulmuştu. Kaotik etkiler olmadan iyi davranı olan sistemlerde küçük farklılıklar yalnızca küçük etkiler üretir. Bu durumda, Lorenz'in denklemleri hatalı bir şekilde zamanla büyümeye neden oluyordu.
Bu durum, mevcut havanın ölçülmesindeki küçük hataların küçük kalmayacağını, ancak öngörüleri tamamen batırana kadar bilgisayara geri yüklediği her seferinde büyüklüğünün arttığına işaret etti.
Lorenz, bu etkiyi , kanatlarını çırpmakta olan bir kelebek benzetimi ile ünlü bir şekilde gösterdi ve böylece dünyanın yarısı kadar bir kasırganın oluşmasına neden oldu.
Bu "kelebek efekti" ni kendi başınıza görebilmenizin güzel bir yolu, bilardo oynamanızdır. İlk atışta (mola ile) ne kadar tutarlı olursanız olun, beyaz topa vurduğunuz hız ve açıda ki en küçük farklılık, bilardo paketi her seferinde çılgınca farklı yönlerde dağılmasına neden olur.
En küçük farklar büyük etkiler üretiyor - bir kaotik sistemin damgası.
Bilardo oyunlarının nasıl hareket edeceğini belirleyen fizik kanunlarının kesin ve belirgin olduğuna dikkat çekiyorlar: rastgelelik için yer bulamıyorlar.
İlk bakışta rastgele davranış olarak görünen şey tamamen deterministiktir. Yalnızca rastgele gözüküyor; çünkü fark edilmeyen değişiklikler tüm farkları yaratıyor.
Bu küçük farklılıkların yığılma oranı, her kaotik sistemin bir tahmin ufku sağladığı - ki bu da ötesinde davranışını daha doğru bir şekilde tahmin edebileceğimiz bir süre değil.
Hava durumunda, tahmin ufku günümüzde yaklaşık bir haftadır (her zamankinden daha iyi ölçme araçları ve modelleri sayesinde).
Şaşırtıcı bir şekilde, güneş sistemi de yüzlerce yıllık bir tahmin ufku olan kaotik bir sistemdir. Bir Kaos Teorisi çok önce keşfedilen ilk kaotik sistemdi.
1887'de Fransız matematikçi Henri Poincare, yerçekiminin Newton teorisinin, iki gezegenli cismin karşılıklı çekim koşulları altında nasıl yörüngeleyeceğini mükemmel şekilde tahmin edebileceğini, ancak karışıma üçüncü bir gövde eklenerek denklemlerin çözülemez hale geldiğini gösterdi.
Gezegenlerin dansı uzun bir öngörme ufkuna karşın, kaosun etkileri göz ardı edilemez, çünkü yerçekimi çekişmeleri gezegenler arasındaki karmaşık etkileşim, asteroitlerin yörüngeleri üzerinde büyük bir etkiye sahiptir.
Asteroitlere göz kulak olmak zordur ama faydalıdır, çünkü bu tür kaotik etkiler bir gün istenmeyen bir süprizle yolumuza çıkabilir.
Kapak tarafında, kuyruklar kuyruklu yıldızları ile potansiyel bir çarpışmadan uzaklaşmak gibi harici sürprizleri de yönlendirebilirler.
ÇEKİCİ, GARİP DAVRANIŞ
İstikrar, uçma gibi birçok senaryoda arzu edilir. Ticari uçaklar aerodinamik olarak kararlıdır, böylece küçük bir türbülanslı itme (muhtemelen kelebekle alakalı) düzlemi düz bir uçuşu yolundan çıkarmaz.
İlk bakışta rastgele davranış olarak görünen şey tamamen deterministiktir. Yalnızca rastgele gözüküyor; çünkü fark edilmeyen değişiklikler tüm farkları yaratıyor.
Bu küçük farklılıkların yığılma oranı, her kaotik sistemin bir tahmin ufku sağladığı - ki bu da ötesinde davranışını daha doğru bir şekilde tahmin edebileceğimiz bir süre değil.
Hava durumunda, tahmin ufku günümüzde yaklaşık bir haftadır (her zamankinden daha iyi ölçme araçları ve modelleri sayesinde).
Şaşırtıcı bir şekilde, güneş sistemi de yüzlerce yıllık bir tahmin ufku olan kaotik bir sistemdir. Bir Kaos Teorisi çok önce keşfedilen ilk kaotik sistemdi.
1887'de Fransız matematikçi Henri Poincare, yerçekiminin Newton teorisinin, iki gezegenli cismin karşılıklı çekim koşulları altında nasıl yörüngeleyeceğini mükemmel şekilde tahmin edebileceğini, ancak karışıma üçüncü bir gövde eklenerek denklemlerin çözülemez hale geldiğini gösterdi.
Gezegenlerin dansı uzun bir öngörme ufkuna karşın, kaosun etkileri göz ardı edilemez, çünkü yerçekimi çekişmeleri gezegenler arasındaki karmaşık etkileşim, asteroitlerin yörüngeleri üzerinde büyük bir etkiye sahiptir.
Asteroitlere göz kulak olmak zordur ama faydalıdır, çünkü bu tür kaotik etkiler bir gün istenmeyen bir süprizle yolumuza çıkabilir.
Kapak tarafında, kuyruklar kuyruklu yıldızları ile potansiyel bir çarpışmadan uzaklaşmak gibi harici sürprizleri de yönlendirebilirler.
ÇEKİCİ, GARİP DAVRANIŞ
İstikrar, uçma gibi birçok senaryoda arzu edilir. Ticari uçaklar aerodinamik olarak kararlıdır, böylece küçük bir türbülanslı itme (muhtemelen kelebekle alakalı) düzlemi düz bir uçuşu yolundan çıkarmaz.
Rahatça uçak hareketinde büyük bir değişiklik meydana getirmek için uçuş kontrollerinde büyük bir değişiklik gerekir.
Öte yandan, bu istikrar, uçaklarını çok az çabayla hızlı değişim yapmak için tercih eden savaş uçağı pilotlarının rahatsızlığının bir parçası.
Modern savaş uçakları, aerodinamik olarak dengesizlik sayesinde büyük bir manevra kabiliyeti elde eder - en ufak bir itiş yolu (türbülans), uçuş yollarını büyük ölçüde değiştirmeye yeterlidir.
Sonuç olarak, istenmeyen kelebek efektlerini ortadan kaldırmak için uçuş yüzeylerini sürekli ve titizlikle ayarlayan ve pilotun kendi istismarını serbest bırakması için yerleşik bilgisayarlar ile donatılmıştır.Desenin temelindeki kaotik sistemleri aydınlatabiliyorsanız, rasgelelik üzerinde bir kontrol önlemi uygulayarak istikrarsızlığı bir varlığa dönüştürebilirsiniz.
Kaotik bir sistemin gizli yapısının açılmasının anahtarı, tercih edilen davranışlar dizisini belirlemektir - matematikçiler arasında çekici olarak bilinir.
Matematikçi Ian Stewart bir çekimi göstermek için aşağıdaki örneği kullandı.
Okyanusa uzakta bir ping-pong topu attığınızı hayal edin. Eğer suyun üstünden bırakılırsa düşecek, su altından bırakılırsa yüzeye çıktıktan sonra yüzecektir.
Nereden başlarsanız başlayın, top okyanus yüzeyine doğru çok çekici bir şekilde derhal hareket edecektir. Bir kere kaosun gerçek bir denizinde ileri geri çevrildiğinden, çekime yapışır ve geçici olarak atılırsa veya dalgaların altına atılırsa, hızla yüzeye geri döner.
Her ne kadar kaotik bir sistemin tam olarak nasıl davrandığını tahmin edemesekte, çekiciyi bilmek imkânları daraltmamızı sağlar.
Aynı zamanda, çekiciden sarkan sistemin nasıl tepki vereceğini de doğru bir şekilde tahmin etmemizi sağlar.
Matematikçiler , bir sistemin olası davranışlarını geometrik olarak tanımlamak için bir ''faz uzayı'' kavramını kullanırlar.
Faz uzayı (her zaman) düzenli boşluk gibi değildir. Faz uzayındaki her bir yer, sistemin farklı bir konfigürasyonuna karşılık gelir.
Sistemin davranışı, başlangıç konfigürasyonunu temsil eden bir yere yerleştirerek ve o noktanın faz alanı boyunca nasıl hareket ettiğini izleyerek gözlemlenebilir.
Faz uzayında kararlı bir sistem çok basit bir çekime doğru ilerleyecektir (sistem yerleşirse faz alanında tek bir nokta gibi görünecek veya sistem farklı yapılandırmalar arasında art arda dolaşırsa basit bir döngüye benzeyecektir).
Fransız matematikçi Benoît Mandelbröt tarafından öncülüğü yapılan fraktal matematik dalı, çekerin girift görünen ve çözülemeyen tercih davranışıyla başa çıkmak için bize izin verir.Faz uzayı oldukça soyut gibi görünebilir, ancak kalp atışlarınızı anlamada önemli bir uygulama yatıyor. Kalbinizi oluşturan milyonlarca hücre karmaşık çekiciliğe sahip karmaşık bir kaotik sistemin parçası olarak sürekli daralmakta ve rahatlamaktadır.
Bu milyonlarca hücre, sağlıklı bir kalp atışı üretmek için doğru zamanda doğru sırayla kasılarak senkronize çalışmalıdır.
Neyse ki, karmaşık senkronizasyon durumu, sistemin çekicisidir - ancak tek çekicisi değildir.. Sistem bir şekilde sarsılırsa, hücrelerin sürekli yanlış kasılması ve rahatlaması için fibrilasyon adı verilen tamamen farklı bir çekici üzerinde bulunur .
Kalbe büyük bir elektrik voltajı uygulayan bir defibrilatörün amacı, kalp hücrelerini bu şekilde "yeniden başlatmak" değil de, daha ziyade kaotik sistemi fibrilasyon çeken kişiden uzaklaştırmak için bir tekme yapmaktır. Bu; hücrelere ''Sağlıklı kalp atışı rotasına geri dönün'' uyarısıdır.
Kaotik bir kalbe sahip olmanın başlıca yararı, milyonlarca hücrenin sözleşmeli olarak yük dağılımını daha eşit bir şekilde dağıtması, kalbinizin yıpranmasını azaltması ve aksi takdirde on yıllarca daha fazla pompa yapabilmesine olanak sağlayan küçük değişiklikler olmasıdır.
Kaos Teorisi yalnızca matematikçilerin ilgisini çekmez. Birçok farklı alanda uzman fizikçi ve biyolog, bilgisayar bilimcisi ve ekonomisti bir araya getirecek kadar dikkat çekicidir.
Kaotik sistemler yalnızca bakmanız gereken herhangi bir yerde bulunabilir, aynı zamanda nereden geldiklerinden bağımsız olarak birçok ortak özelliği paylaşabilirler.
Hem Büyük Hadron Çarpıştırıcısı'nın soğutma sıvısı olarak kullandığı hem de damlama musluğunu ve aşırı soğutmalı sıvı helyumunu düşünün (LHC parçalarını derin bölgeden daha soğuk yapar).
Her ikisi de kaotik olmayan sistemlerdir. Ancak helyumu yavaş yavaş ısıttığınızda, küçük konveksiyon hücreleri oluşmaya başlayacak ve musluğu yavaşça açtığınızda damlayan sesler değişecektir.
Sonunda sıcaklık ve su akışındaki artışlar sırasıyla kaynar helyum ve acele suyun kaosuna basar.
Şaşırtıcı bir şekilde, bu sistemlerdeki düzenden kaosa geçiş, aynı sayıda Feigenbaum sabitiyle kontrol edilir.
Damlamalardan damlamadan LHC'ye, çarpıcı bir kalpten gezegenlerin dansına kadar, kaos hepimizin çevresinde.
Kaos Teorisi, herkesin dikkatini, bir zamanlar anladığımız, düşündüğümüz şeylere geri döndürdü ve bize doğanın hayal ettiğimizden çok daha karmaşık ve şaşırtıcı olduğunu gösterdi.
Öte yandan, bu istikrar, uçaklarını çok az çabayla hızlı değişim yapmak için tercih eden savaş uçağı pilotlarının rahatsızlığının bir parçası.
Modern savaş uçakları, aerodinamik olarak dengesizlik sayesinde büyük bir manevra kabiliyeti elde eder - en ufak bir itiş yolu (türbülans), uçuş yollarını büyük ölçüde değiştirmeye yeterlidir.
Sonuç olarak, istenmeyen kelebek efektlerini ortadan kaldırmak için uçuş yüzeylerini sürekli ve titizlikle ayarlayan ve pilotun kendi istismarını serbest bırakması için yerleşik bilgisayarlar ile donatılmıştır.Desenin temelindeki kaotik sistemleri aydınlatabiliyorsanız, rasgelelik üzerinde bir kontrol önlemi uygulayarak istikrarsızlığı bir varlığa dönüştürebilirsiniz.
Kaotik bir sistemin gizli yapısının açılmasının anahtarı, tercih edilen davranışlar dizisini belirlemektir - matematikçiler arasında çekici olarak bilinir.
Matematikçi Ian Stewart bir çekimi göstermek için aşağıdaki örneği kullandı.
Okyanusa uzakta bir ping-pong topu attığınızı hayal edin. Eğer suyun üstünden bırakılırsa düşecek, su altından bırakılırsa yüzeye çıktıktan sonra yüzecektir.
Nereden başlarsanız başlayın, top okyanus yüzeyine doğru çok çekici bir şekilde derhal hareket edecektir. Bir kere kaosun gerçek bir denizinde ileri geri çevrildiğinden, çekime yapışır ve geçici olarak atılırsa veya dalgaların altına atılırsa, hızla yüzeye geri döner.
Her ne kadar kaotik bir sistemin tam olarak nasıl davrandığını tahmin edemesekte, çekiciyi bilmek imkânları daraltmamızı sağlar.
Aynı zamanda, çekiciden sarkan sistemin nasıl tepki vereceğini de doğru bir şekilde tahmin etmemizi sağlar.
Matematikçiler , bir sistemin olası davranışlarını geometrik olarak tanımlamak için bir ''faz uzayı'' kavramını kullanırlar.
Faz uzayı (her zaman) düzenli boşluk gibi değildir. Faz uzayındaki her bir yer, sistemin farklı bir konfigürasyonuna karşılık gelir.
 |
| Faz Uzayı |
Sistemin davranışı, başlangıç konfigürasyonunu temsil eden bir yere yerleştirerek ve o noktanın faz alanı boyunca nasıl hareket ettiğini izleyerek gözlemlenebilir.
Faz uzayında kararlı bir sistem çok basit bir çekime doğru ilerleyecektir (sistem yerleşirse faz alanında tek bir nokta gibi görünecek veya sistem farklı yapılandırmalar arasında art arda dolaşırsa basit bir döngüye benzeyecektir).
Fransız matematikçi Benoît Mandelbröt tarafından öncülüğü yapılan fraktal matematik dalı, çekerin girift görünen ve çözülemeyen tercih davranışıyla başa çıkmak için bize izin verir.Faz uzayı oldukça soyut gibi görünebilir, ancak kalp atışlarınızı anlamada önemli bir uygulama yatıyor. Kalbinizi oluşturan milyonlarca hücre karmaşık çekiciliğe sahip karmaşık bir kaotik sistemin parçası olarak sürekli daralmakta ve rahatlamaktadır.
Bu milyonlarca hücre, sağlıklı bir kalp atışı üretmek için doğru zamanda doğru sırayla kasılarak senkronize çalışmalıdır.
Neyse ki, karmaşık senkronizasyon durumu, sistemin çekicisidir - ancak tek çekicisi değildir.. Sistem bir şekilde sarsılırsa, hücrelerin sürekli yanlış kasılması ve rahatlaması için fibrilasyon adı verilen tamamen farklı bir çekici üzerinde bulunur .
Kalbe büyük bir elektrik voltajı uygulayan bir defibrilatörün amacı, kalp hücrelerini bu şekilde "yeniden başlatmak" değil de, daha ziyade kaotik sistemi fibrilasyon çeken kişiden uzaklaştırmak için bir tekme yapmaktır. Bu; hücrelere ''Sağlıklı kalp atışı rotasına geri dönün'' uyarısıdır.
Kaotik bir kalbe sahip olmanın başlıca yararı, milyonlarca hücrenin sözleşmeli olarak yük dağılımını daha eşit bir şekilde dağıtması, kalbinizin yıpranmasını azaltması ve aksi takdirde on yıllarca daha fazla pompa yapabilmesine olanak sağlayan küçük değişiklikler olmasıdır.
Kaos Teorisi yalnızca matematikçilerin ilgisini çekmez. Birçok farklı alanda uzman fizikçi ve biyolog, bilgisayar bilimcisi ve ekonomisti bir araya getirecek kadar dikkat çekicidir.
Kaotik sistemler yalnızca bakmanız gereken herhangi bir yerde bulunabilir, aynı zamanda nereden geldiklerinden bağımsız olarak birçok ortak özelliği paylaşabilirler.
Hem Büyük Hadron Çarpıştırıcısı'nın soğutma sıvısı olarak kullandığı hem de damlama musluğunu ve aşırı soğutmalı sıvı helyumunu düşünün (LHC parçalarını derin bölgeden daha soğuk yapar).
Her ikisi de kaotik olmayan sistemlerdir. Ancak helyumu yavaş yavaş ısıttığınızda, küçük konveksiyon hücreleri oluşmaya başlayacak ve musluğu yavaşça açtığınızda damlayan sesler değişecektir.
Sonunda sıcaklık ve su akışındaki artışlar sırasıyla kaynar helyum ve acele suyun kaosuna basar.
Şaşırtıcı bir şekilde, bu sistemlerdeki düzenden kaosa geçiş, aynı sayıda Feigenbaum sabitiyle kontrol edilir.
Damlamalardan damlamadan LHC'ye, çarpıcı bir kalpten gezegenlerin dansına kadar, kaos hepimizin çevresinde.
Kaos Teorisi, herkesin dikkatini, bir zamanlar anladığımız, düşündüğümüz şeylere geri döndürdü ve bize doğanın hayal ettiğimizden çok daha karmaşık ve şaşırtıcı olduğunu gösterdi.
